在三维空间中，旋转换换是最根本的变换类型之一，有多种形容方式，如Euler角、旋转矩阵、旋转轴/旋转角度、四元数等。本文将先容各种形容方式以及它们之间的转换。应当。
1.旋转矩阵
用一个3阶正交矩阵来表示旋转换换，是一种最常用的表示措施。简单证明，3阶正交阵的自在度为3。双色球缩水工具。
2. Euler角
按照Euler定理，彩票中奖人。想知道旋转矩阵。在三维空间中，自便一种旋转换换都可以归结为若干个沿着坐标轴旋转的组合，双色球工具箱。组合的个数不赶过三个并且两个相邻的旋转必需沿着不同的坐标轴。以是，可以用三个沿着坐标轴旋转的角度来表示一个变换，称为Euler角。你看euler。旋转换换是不可调换的，按照旋转次序递次的不同，有12种表示方式，区分为：在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序。XYZ、XZY、XYX、XZX、YXZ、YZX、YXY、YZY、ZXY、ZYX、ZXZ、ZYZ，双色球工具。可以自在挑选其中的一种。对付同一个变换，旋转次序递次不同，对比一下旋转矩阵。Euler角也不同，在指定Euler角时应该首先商定旋转次序递次。旋转矩阵。
2.1 Euler角 转化为旋转矩阵
能够设先绕Z轴旋转γ，顺序。相比看彩票分析。再绕Y轴旋转β，末了绕X轴旋转α，在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序。即旋转次序递次为XYZ，看看旋转。旋转矩阵
3. 旋转轴/旋转角度
用旋转轴的方向向量n和旋转角度θ来表示一个旋转，其中
θ>0表示逆时针旋转。看着旋转矩阵。
3.1 旋转轴/旋转角度 转化为旋转矩阵
设v是自便一个向量，指定。定义
如下图所示
这样，我们建造了一个直角坐标系 。首先。
设u为v绕轴旋转后取得的向量，则有
R即为旋转矩阵。进一步可表示为
4. 单位四元数(Unit qudinedrnions)
四元数由Hinomilton于1843年提出，双色球旋转矩阵工具。现实上是在四维向量蚁合上定义了平日的向量加法和新的乘法运算，看着约定。从而造成了一个环。看看旋转矩阵。
q称为单位四元数，倘若||q||=1。一个单位四元数可以表示三维旋转。用单位四元数表示旋转可以连结一个腻滑挪动转移的相机的轨迹，双色球工具箱。适宜动画生成。
4.1 旋转轴/旋转角度 转化为 单位四元数
按照旋转轴n和旋转角度θ，取得单位四元数q
4.2 单位四元数 转化为 旋转轴/旋转角度
4.3 单位四元数 转化为旋转矩阵
4.4 四元数的性子
定义四元数的逆、乘法和除法，如下所示
按照该性子，我们可以对两个旋转换换q1和q2作线性插值，这相当于在四维空间中的超球面上对点q1和q2作球面线性插值。
也可以按上面的措施计算
Written on 2012年4月20日 @ 17:52 | by sc | Tags: 旋转矩阵
相关文章:
旋转矩阵![转载]旋转矩阵与3D (2012-4-20 17:52:12)
39 10 11 12 13 (2012-3-23 10:34:25)
目前市场上出现的许许多号码比较多的旋转矩阵 (2012-3-21 1:10:39)
旋转矩阵2． Alex Sidorenko (2012-2-12 17:45:50)
这样对它的研究就有了更强大的动力 (2012-2-4 20:20:56)
却无法保证产生的旋转矩阵一定是最优的 (2012-1-17 12:22:22)
其最古老的数学命题是寇克曼女生问题： (2012-1-15 23:34:18)
旋转矩阵将你挑选的数字填入相应位置 (2012-1-15 18:40:33)
旋转矩阵!和以他的名字命名的定理 (2012-1-15 17:48:37)
◎欢迎参与讨论，请在这里发表您的看法、交流您的观点。
0 Response to “在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序”